Рассчитать высоту треугольника со сторонами 145, 115 и 47

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{145 + 115 + 47}{2}} \normalsize = 153.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-145)(153.5-115)(153.5-47)}}{115}\normalsize = 40.2254561}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-145)(153.5-115)(153.5-47)}}{145}\normalsize = 31.9029479}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-145)(153.5-115)(153.5-47)}}{47}\normalsize = 98.4239882}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 145, 115 и 47 равна 40.2254561
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 145, 115 и 47 равна 31.9029479
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 145, 115 и 47 равна 98.4239882
Ссылка на результат
?n1=145&n2=115&n3=47