Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 102 и 85

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 102 + 85}{2}} \normalsize = 166.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{166.5(166.5-146)(166.5-102)(166.5-85)}}{102}\normalsize = 83.0562914}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{166.5(166.5-146)(166.5-102)(166.5-85)}}{146}\normalsize = 58.0256282}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{166.5(166.5-146)(166.5-102)(166.5-85)}}{85}\normalsize = 99.6675496}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 102 и 85 равна 83.0562914
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 102 и 85 равна 58.0256282
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 102 и 85 равна 99.6675496
Ссылка на результат
?n1=146&n2=102&n3=85