Рассчитать высоту треугольника со сторонами 146, 111 и 74
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{146 + 111 + 74}{2}} \normalsize = 165.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-146)(165.5-111)(165.5-74)}}{111}\normalsize = 72.2823261}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-146)(165.5-111)(165.5-74)}}{146}\normalsize = 54.9543712}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{165.5(165.5-146)(165.5-111)(165.5-74)}}{74}\normalsize = 108.423489}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 146, 111 и 74 равна 72.2823261
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 146, 111 и 74 равна 54.9543712
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 146, 111 и 74 равна 108.423489
Ссылка на результат
?n1=146&n2=111&n3=74
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 97 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 90 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 137 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 45 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 85 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 54 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 90 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 137 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 45 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 85 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 69, 54 и 21