Рассчитать высоту треугольника со сторонами 147, 83 и 77

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{147 + 83 + 77}{2}} \normalsize = 153.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-147)(153.5-83)(153.5-77)}}{83}\normalsize = 55.8969418}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-147)(153.5-83)(153.5-77)}}{147}\normalsize = 31.5608583}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{153.5(153.5-147)(153.5-83)(153.5-77)}}{77}\normalsize = 60.2525476}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 147, 83 и 77 равна 55.8969418
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 147, 83 и 77 равна 31.5608583
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 147, 83 и 77 равна 60.2525476
Ссылка на результат
?n1=147&n2=83&n3=77