Рассчитать высоту треугольника со сторонами 148, 124 и 40

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{148 + 124 + 40}{2}} \normalsize = 156}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156(156-148)(156-124)(156-40)}}{124}\normalsize = 34.7151932}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156(156-148)(156-124)(156-40)}}{148}\normalsize = 29.0857024}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156(156-148)(156-124)(156-40)}}{40}\normalsize = 107.617099}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 148, 124 и 40 равна 34.7151932
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 148, 124 и 40 равна 29.0857024
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 148, 124 и 40 равна 107.617099
Ссылка на результат
?n1=148&n2=124&n3=40