Рассчитать высоту треугольника со сторонами 150, 135 и 37

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{150 + 135 + 37}{2}} \normalsize = 161}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161(161-150)(161-135)(161-37)}}{135}\normalsize = 35.3999806}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161(161-150)(161-135)(161-37)}}{150}\normalsize = 31.8599826}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161(161-150)(161-135)(161-37)}}{37}\normalsize = 129.162091}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 150, 135 и 37 равна 35.3999806

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 150, 135 и 37 равна 31.8599826

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 150, 135 и 37 равна 129.162091

Ссылка на результат

?n1=150&n2=135&n3=37