Рассчитать высоту треугольника со сторонами 150, 140 и 51

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{150 + 140 + 51}{2}} \normalsize = 170.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{170.5(170.5-150)(170.5-140)(170.5-51)}}{140}\normalsize = 50.9888192}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{170.5(170.5-150)(170.5-140)(170.5-51)}}{150}\normalsize = 47.5895646}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{170.5(170.5-150)(170.5-140)(170.5-51)}}{51}\normalsize = 139.969308}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 150, 140 и 51 равна 50.9888192

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 150, 140 и 51 равна 47.5895646

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 150, 140 и 51 равна 139.969308

Ссылка на результат

?n1=150&n2=140&n3=51