Рассчитать высоту треугольника со сторонами 17, 12 и 11
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{17 + 12 + 11}{2}} \normalsize = 20}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{20(20-17)(20-12)(20-11)}}{12}\normalsize = 10.9544512}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{20(20-17)(20-12)(20-11)}}{17}\normalsize = 7.73255375}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{20(20-17)(20-12)(20-11)}}{11}\normalsize = 11.9503103}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 17, 12 и 11 равна 10.9544512
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 17, 12 и 11 равна 7.73255375
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 17, 12 и 11 равна 11.9503103
Ссылка на результат
?n1=17&n2=12&n3=11
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 122 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 43 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 86 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 111 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 102 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 110 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 43 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 86 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 111 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 118, 102 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 110 и 89