Рассчитать высоту треугольника со сторонами 31, 23 и 20

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{31 + 23 + 20}{2}} \normalsize = 37}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{37(37-31)(37-23)(37-20)}}{23}\normalsize = 19.987898}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{37(37-31)(37-23)(37-20)}}{31}\normalsize = 14.8297308}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{37(37-31)(37-23)(37-20)}}{20}\normalsize = 22.9860827}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 31, 23 и 20 равна 19.987898

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 31, 23 и 20 равна 14.8297308

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 31, 23 и 20 равна 22.9860827

Ссылка на результат

?n1=31&n2=23&n3=20