Рассчитать высоту треугольника со сторонами 31, 23 и 20

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{31 + 23 + 20}{2}} \normalsize = 37}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{37(37-31)(37-23)(37-20)}}{23}\normalsize = 19.987898}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{37(37-31)(37-23)(37-20)}}{31}\normalsize = 14.8297308}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{37(37-31)(37-23)(37-20)}}{20}\normalsize = 22.9860827}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 31, 23 и 20 равна 19.987898
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 31, 23 и 20 равна 14.8297308
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 31, 23 и 20 равна 22.9860827
Ссылка на результат
?n1=31&n2=23&n3=20