Рассчитать высоту треугольника со сторонами 41, 31 и 11
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{41 + 31 + 11}{2}} \normalsize = 41.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{41.5(41.5-41)(41.5-31)(41.5-11)}}{31}\normalsize = 5.25922706}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{41.5(41.5-41)(41.5-31)(41.5-11)}}{41}\normalsize = 3.97648876}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{41.5(41.5-41)(41.5-31)(41.5-11)}}{11}\normalsize = 14.8214581}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 41, 31 и 11 равна 5.25922706
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 41, 31 и 11 равна 3.97648876
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 41, 31 и 11 равна 14.8214581
Ссылка на результат
?n1=41&n2=31&n3=11
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 83 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 43 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 114 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 82 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 42 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 102 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 43 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 114 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 82 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 42 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 102 и 67