Рассчитать высоту треугольника со сторонами 41, 38 и 13

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{41 + 38 + 13}{2}} \normalsize = 46}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{46(46-41)(46-38)(46-13)}}{38}\normalsize = 12.9691729}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{46(46-41)(46-38)(46-13)}}{41}\normalsize = 12.020209}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{46(46-41)(46-38)(46-13)}}{13}\normalsize = 37.90989}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 41, 38 и 13 равна 12.9691729

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 41, 38 и 13 равна 12.020209

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 41, 38 и 13 равна 37.90989

Ссылка на результат

?n1=41&n2=38&n3=13