Рассчитать высоту треугольника со сторонами 42, 31 и 18
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{42 + 31 + 18}{2}} \normalsize = 45.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{45.5(45.5-42)(45.5-31)(45.5-18)}}{31}\normalsize = 16.2576725}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{45.5(45.5-42)(45.5-31)(45.5-18)}}{42}\normalsize = 11.9997106}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{45.5(45.5-42)(45.5-31)(45.5-18)}}{18}\normalsize = 27.9993248}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 42, 31 и 18 равна 16.2576725
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 42, 31 и 18 равна 11.9997106
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 42, 31 и 18 равна 27.9993248
Ссылка на результат
?n1=42&n2=31&n3=18
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 110 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 143 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 108 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 128 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 98 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 49 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 143 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 108 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 128 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 98 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 49 и 36