Рассчитать высоту треугольника со сторонами 42, 37 и 17
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{42 + 37 + 17}{2}} \normalsize = 48}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{48(48-42)(48-37)(48-17)}}{37}\normalsize = 16.9395436}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{48(48-42)(48-37)(48-17)}}{42}\normalsize = 14.9229313}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{48(48-42)(48-37)(48-17)}}{17}\normalsize = 36.8684184}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 42, 37 и 17 равна 16.9395436
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 42, 37 и 17 равна 14.9229313
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 42, 37 и 17 равна 36.8684184
Ссылка на результат
?n1=42&n2=37&n3=17
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 127 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 37, 19 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 129 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 112 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 118 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 111 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 37, 19 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 129 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 112 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 118 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 111 и 78