Рассчитать высоту треугольника со сторонами 42, 37 и 34

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{42 + 37 + 34}{2}} \normalsize = 56.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{56.5(56.5-42)(56.5-37)(56.5-34)}}{37}\normalsize = 32.4074651}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{56.5(56.5-42)(56.5-37)(56.5-34)}}{42}\normalsize = 28.5494335}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{56.5(56.5-42)(56.5-37)(56.5-34)}}{34}\normalsize = 35.2669473}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 42, 37 и 34 равна 32.4074651
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 42, 37 и 34 равна 28.5494335
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 42, 37 и 34 равна 35.2669473
Ссылка на результат
?n1=42&n2=37&n3=34