Рассчитать высоту треугольника со сторонами 46, 37 и 10

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{46 + 37 + 10}{2}} \normalsize = 46.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{46.5(46.5-46)(46.5-37)(46.5-10)}}{37}\normalsize = 4.85342123}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{46.5(46.5-46)(46.5-37)(46.5-10)}}{46}\normalsize = 3.90383881}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{46.5(46.5-46)(46.5-37)(46.5-10)}}{10}\normalsize = 17.9576585}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 46, 37 и 10 равна 4.85342123
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 46, 37 и 10 равна 3.90383881
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 46, 37 и 10 равна 17.9576585
Ссылка на результат
?n1=46&n2=37&n3=10