Рассчитать высоту треугольника со сторонами 47, 39 и 13

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{47 + 39 + 13}{2}} \normalsize = 49.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{49.5(49.5-47)(49.5-39)(49.5-13)}}{39}\normalsize = 11.1680943}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{49.5(49.5-47)(49.5-39)(49.5-13)}}{47}\normalsize = 9.26714212}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{49.5(49.5-47)(49.5-39)(49.5-13)}}{13}\normalsize = 33.504283}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 47, 39 и 13 равна 11.1680943

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 47, 39 и 13 равна 9.26714212

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 47, 39 и 13 равна 33.504283

Ссылка на результат

?n1=47&n2=39&n3=13