Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 35 и 20
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 35 + 20}{2}} \normalsize = 53}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{53(53-51)(53-35)(53-20)}}{35}\normalsize = 14.3386448}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{53(53-51)(53-35)(53-20)}}{51}\normalsize = 9.84024643}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{53(53-51)(53-35)(53-20)}}{20}\normalsize = 25.0926284}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 35 и 20 равна 14.3386448
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 35 и 20 равна 9.84024643
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 35 и 20 равна 25.0926284
Ссылка на результат
?n1=51&n2=35&n3=20
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 99 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 91 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 50 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 126 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 108 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 115 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 91 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 51, 50 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 126 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 108 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 115 и 72