Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 35 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 35 + 31}{2}} \normalsize = 58.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{58.5(58.5-51)(58.5-35)(58.5-31)}}{35}\normalsize = 30.4278169}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{58.5(58.5-51)(58.5-35)(58.5-31)}}{51}\normalsize = 20.8818351}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{58.5(58.5-51)(58.5-35)(58.5-31)}}{31}\normalsize = 34.3539868}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 35 и 31 равна 30.4278169
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 35 и 31 равна 20.8818351
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 35 и 31 равна 34.3539868
Ссылка на результат
?n1=51&n2=35&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 108 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 128 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 97 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 135 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 94 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 128 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 97 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 114 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 135 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 104, 94 и 26