Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 46 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 46 + 42}{2}} \normalsize = 69.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-51)(69.5-46)(69.5-42)}}{46}\normalsize = 39.6324307}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-51)(69.5-46)(69.5-42)}}{51}\normalsize = 35.7468982}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-51)(69.5-46)(69.5-42)}}{42}\normalsize = 43.4069479}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 46 и 42 равна 39.6324307

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 46 и 42 равна 35.7468982

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 46 и 42 равна 43.4069479

Ссылка на результат

?n1=51&n2=46&n3=42