Рассчитать высоту треугольника со сторонами 52, 37 и 18

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{52 + 37 + 18}{2}} \normalsize = 53.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{53.5(53.5-52)(53.5-37)(53.5-18)}}{37}\normalsize = 11.7194422}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{53.5(53.5-52)(53.5-37)(53.5-18)}}{52}\normalsize = 8.33883386}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{53.5(53.5-52)(53.5-37)(53.5-18)}}{18}\normalsize = 24.0899645}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 52, 37 и 18 равна 11.7194422
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 52, 37 и 18 равна 8.33883386
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 52, 37 и 18 равна 24.0899645
Ссылка на результат
?n1=52&n2=37&n3=18