Рассчитать высоту треугольника со сторонами 52, 38 и 23

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{52 + 38 + 23}{2}} \normalsize = 56.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{56.5(56.5-52)(56.5-38)(56.5-23)}}{38}\normalsize = 20.8922468}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{56.5(56.5-52)(56.5-38)(56.5-23)}}{52}\normalsize = 15.2674111}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{56.5(56.5-52)(56.5-38)(56.5-23)}}{23}\normalsize = 34.5176252}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 52, 38 и 23 равна 20.8922468
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 52, 38 и 23 равна 15.2674111
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 52, 38 и 23 равна 34.5176252
Ссылка на результат
?n1=52&n2=38&n3=23