Рассчитать высоту треугольника со сторонами 53, 37 и 35

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{53 + 37 + 35}{2}} \normalsize = 62.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{62.5(62.5-53)(62.5-37)(62.5-35)}}{37}\normalsize = 34.8792004}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{62.5(62.5-53)(62.5-37)(62.5-35)}}{53}\normalsize = 24.3496305}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{62.5(62.5-53)(62.5-37)(62.5-35)}}{35}\normalsize = 36.8722975}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 53, 37 и 35 равна 34.8792004
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 53, 37 и 35 равна 24.3496305
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 53, 37 и 35 равна 36.8722975
Ссылка на результат
?n1=53&n2=37&n3=35