Рассчитать высоту треугольника со сторонами 53, 40 и 21
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{53 + 40 + 21}{2}} \normalsize = 57}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{57(57-53)(57-40)(57-21)}}{40}\normalsize = 18.6772589}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{57(57-53)(57-40)(57-21)}}{53}\normalsize = 14.0960445}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{57(57-53)(57-40)(57-21)}}{21}\normalsize = 35.5757312}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 53, 40 и 21 равна 18.6772589
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 53, 40 и 21 равна 14.0960445
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 53, 40 и 21 равна 35.5757312
Ссылка на результат
?n1=53&n2=40&n3=21
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 138 и 24
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 53 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 118 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 61 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 95 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 101 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 53 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 118 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 61 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 95 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 101 и 30