Рассчитать высоту треугольника со сторонами 53, 46 и 13
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{53 + 46 + 13}{2}} \normalsize = 56}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{56(56-53)(56-46)(56-13)}}{46}\normalsize = 11.6858695}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{56(56-53)(56-46)(56-13)}}{53}\normalsize = 10.1424528}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{56(56-53)(56-46)(56-13)}}{13}\normalsize = 41.3499998}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 53, 46 и 13 равна 11.6858695
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 53, 46 и 13 равна 10.1424528
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 53, 46 и 13 равна 41.3499998
Ссылка на результат
?n1=53&n2=46&n3=13
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 77 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 80 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 66 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 125 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 97 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 80 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 80 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 66 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 125 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 97 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 80 и 43