Рассчитать высоту треугольника со сторонами 56, 47 и 36

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{56 + 47 + 36}{2}} \normalsize = 69.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-56)(69.5-47)(69.5-36)}}{47}\normalsize = 35.785335}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-56)(69.5-47)(69.5-36)}}{56}\normalsize = 30.0341204}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-56)(69.5-47)(69.5-36)}}{36}\normalsize = 46.7197429}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 56, 47 и 36 равна 35.785335

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 56, 47 и 36 равна 30.0341204

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 56, 47 и 36 равна 46.7197429

Ссылка на результат

?n1=56&n2=47&n3=36