Рассчитать высоту треугольника со сторонами 57, 37 и 23

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{57 + 37 + 23}{2}} \normalsize = 58.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{58.5(58.5-57)(58.5-37)(58.5-23)}}{37}\normalsize = 13.988954}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{58.5(58.5-57)(58.5-37)(58.5-23)}}{57}\normalsize = 9.08054906}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{58.5(58.5-57)(58.5-37)(58.5-23)}}{23}\normalsize = 22.5039694}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 57, 37 и 23 равна 13.988954

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 57, 37 и 23 равна 9.08054906

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 57, 37 и 23 равна 22.5039694

Ссылка на результат

?n1=57&n2=37&n3=23