Рассчитать высоту треугольника со сторонами 57, 43 и 21
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{57 + 43 + 21}{2}} \normalsize = 60.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{60.5(60.5-57)(60.5-43)(60.5-21)}}{43}\normalsize = 17.7947062}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{60.5(60.5-57)(60.5-43)(60.5-21)}}{57}\normalsize = 13.4240766}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{60.5(60.5-57)(60.5-43)(60.5-21)}}{21}\normalsize = 36.4367793}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 57, 43 и 21 равна 17.7947062
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 57, 43 и 21 равна 13.4240766
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 57, 43 и 21 равна 36.4367793
Ссылка на результат
?n1=57&n2=43&n3=21
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 126 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 106 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 73 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 90 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 102 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 53 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 106 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 73 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 90 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 102 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 53 и 53