Рассчитать высоту треугольника со сторонами 57, 53 и 14

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{57 + 53 + 14}{2}} \normalsize = 62}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{62(62-57)(62-53)(62-14)}}{53}\normalsize = 13.8094648}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{62(62-57)(62-53)(62-14)}}{57}\normalsize = 12.8403795}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{62(62-57)(62-53)(62-14)}}{14}\normalsize = 52.2786881}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 57, 53 и 14 равна 13.8094648

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 57, 53 и 14 равна 12.8403795

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 57, 53 и 14 равна 52.2786881

Ссылка на результат

?n1=57&n2=53&n3=14