Рассчитать высоту треугольника со сторонами 57, 56 и 17

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{57 + 56 + 17}{2}} \normalsize = 65}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{65(65-57)(65-56)(65-17)}}{56}\normalsize = 16.9272151}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{65(65-57)(65-56)(65-17)}}{57}\normalsize = 16.6302464}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{65(65-57)(65-56)(65-17)}}{17}\normalsize = 55.7602381}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 57, 56 и 17 равна 16.9272151

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 57, 56 и 17 равна 16.6302464

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 57, 56 и 17 равна 55.7602381

Ссылка на результат

?n1=57&n2=56&n3=17