Рассчитать высоту треугольника со сторонами 59, 45 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{59 + 45 + 31}{2}} \normalsize = 67.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-59)(67.5-45)(67.5-31)}}{45}\normalsize = 30.5081956}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-59)(67.5-45)(67.5-31)}}{59}\normalsize = 23.2689628}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-59)(67.5-45)(67.5-31)}}{31}\normalsize = 44.2860904}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 59, 45 и 31 равна 30.5081956
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 59, 45 и 31 равна 23.2689628
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 59, 45 и 31 равна 44.2860904
Ссылка на результат
?n1=59&n2=45&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 86 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 126 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 119 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 112 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 93 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 59 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 126 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 119 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 112 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 93 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 59 и 51