Рассчитать высоту треугольника со сторонами 65, 57 и 23

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{65 + 57 + 23}{2}} \normalsize = 72.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{72.5(72.5-65)(72.5-57)(72.5-23)}}{57}\normalsize = 22.663304}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{72.5(72.5-65)(72.5-57)(72.5-23)}}{65}\normalsize = 19.8739742}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{72.5(72.5-65)(72.5-57)(72.5-23)}}{23}\normalsize = 56.1655794}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 65, 57 и 23 равна 22.663304

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 65, 57 и 23 равна 19.8739742

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 65, 57 и 23 равна 56.1655794

Ссылка на результат

?n1=65&n2=57&n3=23