Рассчитать высоту треугольника со сторонами 66, 57 и 13

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{66 + 57 + 13}{2}} \normalsize = 68}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{68(68-66)(68-57)(68-13)}}{57}\normalsize = 10.0647335}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{68(68-66)(68-57)(68-13)}}{66}\normalsize = 8.69226987}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{68(68-66)(68-57)(68-13)}}{13}\normalsize = 44.1299855}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 66, 57 и 13 равна 10.0647335
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 66, 57 и 13 равна 8.69226987
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 66, 57 и 13 равна 44.1299855
Ссылка на результат
?n1=66&n2=57&n3=13