Рассчитать высоту треугольника со сторонами 66, 57 и 13

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{66 + 57 + 13}{2}} \normalsize = 68}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{68(68-66)(68-57)(68-13)}}{57}\normalsize = 10.0647335}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{68(68-66)(68-57)(68-13)}}{66}\normalsize = 8.69226987}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{68(68-66)(68-57)(68-13)}}{13}\normalsize = 44.1299855}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 66, 57 и 13 равна 10.0647335

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 66, 57 и 13 равна 8.69226987

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 66, 57 и 13 равна 44.1299855

Ссылка на результат

?n1=66&n2=57&n3=13