Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 46 и 25

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 46 + 25}{2}} \normalsize = 69}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{69(69-67)(69-46)(69-25)}}{46}\normalsize = 16.2480768}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{69(69-67)(69-46)(69-25)}}{67}\normalsize = 11.155396}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{69(69-67)(69-46)(69-25)}}{25}\normalsize = 29.8964613}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 46 и 25 равна 16.2480768

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 46 и 25 равна 11.155396

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 46 и 25 равна 29.8964613

Ссылка на результат

?n1=67&n2=46&n3=25