Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 46 и 28
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 46 + 28}{2}} \normalsize = 70.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-67)(70.5-46)(70.5-28)}}{46}\normalsize = 22.0383082}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-67)(70.5-46)(70.5-28)}}{67}\normalsize = 15.1307788}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-67)(70.5-46)(70.5-28)}}{28}\normalsize = 36.205792}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 46 и 28 равна 22.0383082
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 46 и 28 равна 15.1307788
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 46 и 28 равна 36.205792
Ссылка на результат
?n1=67&n2=46&n3=28
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 121 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 105 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 78 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 100 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 97 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 105 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 105 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 78 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 100 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 97 и 93
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 105 и 84