Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 46 и 29

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 46 + 29}{2}} \normalsize = 71}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{71(71-67)(71-46)(71-29)}}{46}\normalsize = 23.7424747}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{71(71-67)(71-46)(71-29)}}{67}\normalsize = 16.3008035}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{71(71-67)(71-46)(71-29)}}{29}\normalsize = 37.6604771}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 46 и 29 равна 23.7424747

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 46 и 29 равна 16.3008035

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 46 и 29 равна 37.6604771

Ссылка на результат

?n1=67&n2=46&n3=29