Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 50 и 30

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 50 + 30}{2}} \normalsize = 73.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{73.5(73.5-67)(73.5-50)(73.5-30)}}{50}\normalsize = 27.9536742}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{73.5(73.5-67)(73.5-50)(73.5-30)}}{67}\normalsize = 20.8609509}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{73.5(73.5-67)(73.5-50)(73.5-30)}}{30}\normalsize = 46.589457}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 50 и 30 равна 27.9536742
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 50 и 30 равна 20.8609509
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 50 и 30 равна 46.589457
Ссылка на результат
?n1=67&n2=50&n3=30