Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 51 и 23

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 51 + 23}{2}} \normalsize = 70.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-67)(70.5-51)(70.5-23)}}{51}\normalsize = 18.7478949}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-67)(70.5-51)(70.5-23)}}{67}\normalsize = 14.2707857}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-67)(70.5-51)(70.5-23)}}{23}\normalsize = 41.5714192}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 51 и 23 равна 18.7478949

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 51 и 23 равна 14.2707857

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 51 и 23 равна 41.5714192

Ссылка на результат

?n1=67&n2=51&n3=23