Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 52 и 33
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 52 + 33}{2}} \normalsize = 76}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{76(76-67)(76-52)(76-33)}}{52}\normalsize = 32.314285}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{76(76-67)(76-52)(76-33)}}{67}\normalsize = 25.0797436}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{76(76-67)(76-52)(76-33)}}{33}\normalsize = 50.9194795}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 52 и 33 равна 32.314285
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 52 и 33 равна 25.0797436
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 52 и 33 равна 50.9194795
Ссылка на результат
?n1=67&n2=52&n3=33
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 108 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 84 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 100 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 131 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 40 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 80 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 84 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 100 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 131 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 44, 40 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 80 и 51