Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 55 и 45

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 55 + 45}{2}} \normalsize = 83.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-67)(83.5-55)(83.5-45)}}{55}\normalsize = 44.710066}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-67)(83.5-55)(83.5-45)}}{67}\normalsize = 36.702293}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-67)(83.5-55)(83.5-45)}}{45}\normalsize = 54.6456362}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 55 и 45 равна 44.710066
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 55 и 45 равна 36.702293
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 55 и 45 равна 54.6456362
Ссылка на результат
?n1=67&n2=55&n3=45