Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 57 и 51

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 57 + 51}{2}} \normalsize = 87.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-67)(87.5-57)(87.5-51)}}{57}\normalsize = 49.5829599}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-67)(87.5-57)(87.5-51)}}{67}\normalsize = 42.1825181}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-67)(87.5-57)(87.5-51)}}{51}\normalsize = 55.4162493}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 57 и 51 равна 49.5829599

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 57 и 51 равна 42.1825181

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 57 и 51 равна 55.4162493

Ссылка на результат

?n1=67&n2=57&n3=51