Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 58 и 16

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 58 + 16}{2}} \normalsize = 70.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-67)(70.5-58)(70.5-16)}}{58}\normalsize = 14.1378653}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-67)(70.5-58)(70.5-16)}}{67}\normalsize = 12.2387491}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{70.5(70.5-67)(70.5-58)(70.5-16)}}{16}\normalsize = 51.2497618}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 58 и 16 равна 14.1378653

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 58 и 16 равна 12.2387491

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 58 и 16 равна 51.2497618

Ссылка на результат

?n1=67&n2=58&n3=16