Рассчитать высоту треугольника со сторонами 67, 66 и 57

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{67 + 66 + 57}{2}} \normalsize = 95}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{95(95-67)(95-66)(95-57)}}{66}\normalsize = 51.8821154}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{95(95-67)(95-66)(95-57)}}{67}\normalsize = 51.1077555}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{95(95-67)(95-66)(95-57)}}{57}\normalsize = 60.0740284}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 67, 66 и 57 равна 51.8821154

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 67, 66 и 57 равна 51.1077555

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 67, 66 и 57 равна 60.0740284

Ссылка на результат

?n1=67&n2=66&n3=57