Рассчитать высоту треугольника со сторонами 68, 40 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{68 + 40 + 31}{2}} \normalsize = 69.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-68)(69.5-40)(69.5-31)}}{40}\normalsize = 17.2047913}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-68)(69.5-40)(69.5-31)}}{68}\normalsize = 10.1204655}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{69.5(69.5-68)(69.5-40)(69.5-31)}}{31}\normalsize = 22.1997307}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 68, 40 и 31 равна 17.2047913

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 68, 40 и 31 равна 10.1204655

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 68, 40 и 31 равна 22.1997307

Ссылка на результат

?n1=68&n2=40&n3=31