Рассчитать высоту треугольника со сторонами 68, 54 и 45

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{68 + 54 + 45}{2}} \normalsize = 83.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-68)(83.5-54)(83.5-45)}}{54}\normalsize = 44.9041723}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-68)(83.5-54)(83.5-45)}}{68}\normalsize = 35.6591956}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-68)(83.5-54)(83.5-45)}}{45}\normalsize = 53.8850067}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 68, 54 и 45 равна 44.9041723
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 68, 54 и 45 равна 35.6591956
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 68, 54 и 45 равна 53.8850067
Ссылка на результат
?n1=68&n2=54&n3=45