Рассчитать высоту треугольника со сторонами 68, 56 и 43

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{68 + 56 + 43}{2}} \normalsize = 83.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-68)(83.5-56)(83.5-43)}}{56}\normalsize = 42.8790262}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-68)(83.5-56)(83.5-43)}}{68}\normalsize = 35.3121392}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-68)(83.5-56)(83.5-43)}}{43}\normalsize = 55.8424528}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 68, 56 и 43 равна 42.8790262

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 68, 56 и 43 равна 35.3121392

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 68, 56 и 43 равна 55.8424528

Ссылка на результат

?n1=68&n2=56&n3=43