Рассчитать высоту треугольника со сторонами 69, 47 и 37

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{69 + 47 + 37}{2}} \normalsize = 76.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-69)(76.5-47)(76.5-37)}}{47}\normalsize = 34.7938945}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-69)(76.5-47)(76.5-37)}}{69}\normalsize = 23.700189}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-69)(76.5-47)(76.5-37)}}{37}\normalsize = 44.1976498}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 69, 47 и 37 равна 34.7938945
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 69, 47 и 37 равна 23.700189
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 69, 47 и 37 равна 44.1976498
Ссылка на результат
?n1=69&n2=47&n3=37