Рассчитать высоту треугольника со сторонами 70, 51 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{70 + 51 + 31}{2}} \normalsize = 76}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{76(76-70)(76-51)(76-31)}}{51}\normalsize = 28.0878503}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{76(76-70)(76-51)(76-31)}}{70}\normalsize = 20.4640052}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{76(76-70)(76-51)(76-31)}}{31}\normalsize = 46.2090441}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 70, 51 и 31 равна 28.0878503
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 70, 51 и 31 равна 20.4640052
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 70, 51 и 31 равна 46.2090441
Ссылка на результат
?n1=70&n2=51&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 103 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 39 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 88 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 48 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 138 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 110 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 39 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 88 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 58, 48 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 138 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 110 и 79