Рассчитать высоту треугольника со сторонами 71, 51 и 32

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{71 + 51 + 32}{2}} \normalsize = 77}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{77(77-71)(77-51)(77-32)}}{51}\normalsize = 28.8319315}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{77(77-71)(77-51)(77-32)}}{71}\normalsize = 20.7102607}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{77(77-71)(77-51)(77-32)}}{32}\normalsize = 45.9508909}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 71, 51 и 32 равна 28.8319315

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 71, 51 и 32 равна 20.7102607

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 71, 51 и 32 равна 45.9508909

Ссылка на результат

?n1=71&n2=51&n3=32