Рассчитать высоту треугольника со сторонами 72, 55 и 28

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{72 + 55 + 28}{2}} \normalsize = 77.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{77.5(77.5-72)(77.5-55)(77.5-28)}}{55}\normalsize = 25.0549396}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{77.5(77.5-72)(77.5-55)(77.5-28)}}{72}\normalsize = 19.13919}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{77.5(77.5-72)(77.5-55)(77.5-28)}}{28}\normalsize = 49.21506}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 72, 55 и 28 равна 25.0549396

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 72, 55 и 28 равна 19.13919

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 72, 55 и 28 равна 49.21506

Ссылка на результат

?n1=72&n2=55&n3=28