Рассчитать высоту треугольника со сторонами 75, 46 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{75 + 46 + 40}{2}} \normalsize = 80.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{80.5(80.5-75)(80.5-46)(80.5-40)}}{46}\normalsize = 34.1970393}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{80.5(80.5-75)(80.5-46)(80.5-40)}}{75}\normalsize = 20.9741841}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{80.5(80.5-75)(80.5-46)(80.5-40)}}{40}\normalsize = 39.3265952}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 75, 46 и 40 равна 34.1970393
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 75, 46 и 40 равна 20.9741841
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 75, 46 и 40 равна 39.3265952
Ссылка на результат
?n1=75&n2=46&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 110 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 89 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 66 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 57 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 71 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 117 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 89 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 66 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 57 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 71 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 117 и 66